由直三棱柱ABC-A1B1C1中,由于BCA=90°,我们可以以C为原点建立空间直角坐标系O-xyz.
(1)求出B点N点坐标,代入空间两点距离公式,即可得到答案;
(2)分别求出向量,的坐标,然后代入两个向量夹角余弦公式,即可得到,>的值;
(3)我们求出向量,的坐标,然后代入向量数量积公式,判定两个向量的数量积是否为0,若成立,则表明A1B⊥C1M
【解析】
如图,以C为原点建立空间直角坐标系O-xyz.
(1)依题意得B(0,1,0),N(1,0,1),
∴(2分)
(2)依题意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2).
∴,,,,(5分)
∴cos<(9分)
(3)证明:依题意得C1(0,0,2),M=(-1,1,-2),=,
∴=,
∴(12分)