Question

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，平面内一个动点M满足|MF₁|-|MF₂|=2，则动点M的轨迹是（ ）
A．双曲线
B．双曲线的一个分支
C．两条射线
D．一条射线

Answer

先根据椭圆方程求得焦点坐标，设出M的坐标，利用两点间的距离公式和题设等式建立方程，平方后化简整理求得y=0，同时|MF1|＞|MF2|，可推断出 动点M的轨迹，是一条射线，起点是（2，0），方向同x轴正方向．
【解析】
根据题意，F1（-1，0），F2（1，0），假设M（x，y），根据|MF1|-|MF2|=2，可以得到：
+=2，两边平方，化简可以得到y=0，又因为|F1F2|=2，且|MF1|＞|MF2|，
所以：动点M的轨迹，是一条射线，起点是（2，0），方向同x轴正方向．
故选D