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高中数学试题
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给出下列四个结论: ①在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件; ...
给出下列四个结论:
①在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件;
②某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人,若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本,则一般职员应抽出20人;
③如果函数f(x)对任意的x∈R都满足f(x)=-f(2+x),则函数f(x)是周期函数;
④已知点(
,0)和直线x=
分别是函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)图象的一个对称中心和一条对称轴,则ω的最小值为2;其中正确结论的序号是
.(填上所有正确结论的序号).
①在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件,由三角形的内角和是π辅助判断; ②某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人,若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本,则一般职员应抽出20人,由分层抽样的原理进行判断; ③如果函数f(x)对任意的x∈R都满足f(x)=-f(2+x),则函数f(x)是周期函数,变形后求出周期; ④已知点(,0)和直线x=分别是函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)图象的一个对称中心和一条对称轴,则ω的最小值为2,由三角函数的对称性判断; 【解析】 ①在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件,正确,因为A+B<π,若A是锐角,显然成立,若A是钝角,由∠A>∠B则A<π-B<π可得sinA>sin(π-B)=sinB,反之也成立; ②某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人,若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本,则一般职员应抽出20人是错误命题,由分层抽样的规则知,一般职员应抽取18人; ③如果函数f(x)对任意的x∈R都满足f(x)=-f(2+x),则函数f(x)是周期函数,是个正确命题,等式可以变为f(x)=-f(2+x)=f(4+x),故周期是4; ④已知点(,0)和直线x=分别是函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)图象的一个对称中心和一条对称轴,则ω的最小值为2,是正确命题,由题设条件,函数的周期最大是π,即T=≤π,得ω≥2; 故答案为①③④
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考点分析:
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