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满分5
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高中数学试题
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已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量． ，且与的夹角为 （...
已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量．
，且
与
的夹角为
（1）求A；
（2）已知
，求bc的最大值．
（1）利用两个向量的数量积的定义，数量积公式，求出cosA，再根据A的范围求出A的大小． （2）利用余弦定理得到=b2+c2-bc，再利用基本不等式可得 ，从而得到bc的最大值． 【解析】 （1）∵，∴． 又，∴，∴． （2）∵， ∴=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，∴，当且仅当b=c时取等号，∴bc的最大值为．
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考点分析：
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给出下列四个结论：
①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
②某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出20人；
③如果函数f（x）对任意的x∈R都满足f（x）=-f（2+x），则函数f（x）是周期函数；
④已知点（
，0）和直线x=
分别是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的一个对称中心和一条对称轴，则ω的最小值为2；其中正确结论的序号是
．（填上所有正确结论的序号）．
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在平面直角坐标系中，不等式组
表示的平面区域的面积是
．
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下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是
=-0.7x+
，则
=
．
月 份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
查看答案
若一个圆的圆心在抛物线y
2
=4x的焦点上，且此圆与直线x+y+1=0相切，则这个圆的标准方程是
．
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已知x∈（-∞，1]时，不等式1+2
x
+（a-a
2
）4
x
＞0恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（-∞，6]
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，且
与
的夹角为
，求bc的最大值．
，0）和直线x=
分别是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的一个对称中心和一条对称轴，则ω的最小值为2；其中正确结论的序号是 ．（填上所有正确结论的序号）．
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表示的平面区域的面积是 ．
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=-0.7x+
，则
= ．
