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满分5
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高中数学试题
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已知函数． （I）求f（x）的单调区间； （II）若的图象的上方．
已知函数
．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若
的图象的上方．
（I）求出函数的定义域，求出导函数，求出导函数的根，列出x，f′（x），f（x）的变化情况表，求出单调区间． （II）构造新函数h（x）=f（x）-g（x），求出h（x）的导函数，判断出h′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，判断出h（x）递增，求出h（x）的最小值，判断出最小值大于0，判断出h（x）＞0，判断出f（x）＞g（x），得证． 【解析】 （I）∵， 又 令f'（x）=0，则x=1 当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表： x （0，1） 1 （1，+∞） f'（x） - + f（x） 递减 极小值 递增 故f（x）的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，+∞） （II）令 = ∵x＞1 ∴h'（x）＞0 ∴h（x）在（1，+∞）上单调递增 当x＞1时，f（x）的图象恒在g（x）图象的上方．
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考点分析：
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设函数f（x）=ax+
（x＞1），若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f（x）＞b恒成立的概率．
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如图，在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，点D、E、F分别是BC、AC
1
、BB
1
的中点．
（1）求证：平面AC
1
D⊥平面BCC
1
B
1
；
（2）求证：EF∥平面A
1
B
1
C
1
．
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已知等差数列{a
n
}的公差大于0，且a
3
，a
5
是方程x
2
-14x+45=0的两根，数列{b
n
}的前n项的和为S
n
，且S
n
=1-
（1）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（2）记c
n
=a
n
b
n
，求证c
n+1
≤c
n
．
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已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量．
，且
与
的夹角为
（1）求A；
（2）已知
，求bc的最大值．
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给出下列四个结论：
①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
②某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出20人；
③如果函数f（x）对任意的x∈R都满足f（x）=-f（2+x），则函数f（x）是周期函数；
④已知点（
，0）和直线x=
分别是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的一个对称中心和一条对称轴，则ω的最小值为2；其中正确结论的序号是
．（填上所有正确结论的序号）．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
的图象的上方．
，0）和直线x=
分别是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的一个对称中心和一条对称轴，则ω的最小值为2；其中正确结论的序号是 ．（填上所有正确结论的序号）．
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（x＞1），若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f（x）＞b恒成立的概率．
，且
与
的夹角为
，求bc的最大值．