Question

甲型h1n1流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为a=2，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，记n小时后细胞的个数为a_n，则a_n=    （用n表示）．

Answer

由题意按规律知an+1=2an-1，所以an+1-1=2（an-1），即{an-1}是等比数列，其首项为2，公比为2，由此可知an．
【解析】
按规律，a1=4-1=3，a2=2×3-1=5，a3=2×5-1=9，…，an+1=2an-1；
∴an+1-1=2（an-1），即{an-1}是等比数列，其首项为2，公比为2，
故an-1=2n，∴an=2n+1．
故答案：2n+1．