Question

设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（ ）
A．
B．1+
C．2-2
D．2-

Answer

由≤将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值．
【解析】
∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2（当且仅当x=y时取等号），
则≤，xy≤，
∵x+y+xy=2，∴xy=-（x+y）+2≤，
设t=x+y，则t＞0，代入上式得，t2+4t-8≥0，
解得，t≤-2-2或t≥2-2，则t≥2-2，
故x+y的最小值是2-2，
故选C．