已知圆C的方程为x2+y2+4x-2y=0，经过点P（-4，-2）的直线l与圆C...

已知圆C的方程为x²+y²+4x-2y=0，经过点P（-4，-2）的直线l与圆C相交所得到的弦长为2，则直线l的方程为．

设出过P的直线方程的斜率为k，由垂径定理得：弦的一半、圆的半径、圆心到弦的距离构成直角三角形，根据勾股定理求出弦心距，然后利用点到直线的距离公式列出斜率的方程，求出即可得到k的值，即可得到直线方程．【解析】直线方程为y+2=k（x+4），化简得kx-y-2+4k=0 圆x2+y2+4x-2y=0即（x+2）2+（y-1）2=5 即圆心坐标为（-2，1），半径为r= 根据垂径定理由垂直得中点，所以圆心到弦的距离即为原点到所求直线的距离d==2 即=2 解得k=，所以直线方程为5x-12y-4=0 故答案为：5x-12y-4=0

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考点分析：

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对于直角坐标平面内的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||²+||CB||²=||AB||²；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．
其中真命题的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
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若关于x的不等式（1+k²）x≤k⁴+4的解集是M，则对任意实常数k，总有（）
A．2∈M，0∈M
B．2∉M，0∉M
C．2∈M，0∉M
D．2∉M，0∈M
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试题属性

题型：填空题
难度：中等