设不等式|2x-1|<1的解集为M.
(Ⅰ)求集合M;
(Ⅱ)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.
考点分析:
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设函数f(x)=x
3+2ax
2+bx+a,g(x)=x
2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.
(I) 求a、b的值,并写出切线l的方程;
(II)若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实根0、x
1、x
2,其中x
1<x
2,且对任意的x∈[x
1,x
2],f(x)+g(x)<m(x-1)恒成立,求实数m的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,直线l:x=-2交x轴于点A,设P是l上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP
(1)当点P在l上运动时,求点M的轨迹E的方程;
(2)已知T(1,-1),设H是E 上动点,求|HO|+|HT|的最小值,并给出此时点H的坐标;
(3)过点T(1,-1)且不平行与y轴的直线l
1与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线l
1的斜率k的取值范围.
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如图,正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱长为6,动点M在棱A
1B
1上.
(1)求证:DM⊥AD
1;
(2)当M为A
1B
1的中点时,求CM与平面DC
1所成角的正弦值;
(3)当A
1M=
A
1B
1时,求点C到平面D
1DM的距离.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC
1=2.
(1)证明:AB
1⊥BC
1;
(2)求点B到平面AB
1C
1的距离;
(3)求二面角C
1-AB
1-A
1的大小.
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已知椭圆的一个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△AOB的面积最大时,求直线l的方程.
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