已知函数f(x)=lnx-ax
2+(2-a)x.
(I)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设a>0,证明:当0<x<
时,f(
+x)>f(
-x);
(Ⅲ)若函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x
,证明:f′(x
)<0.
考点分析:
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设f(x)=
x
3+mx
2+nx.
(1)如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5,求f(x)的解析式;
(2)如果m+n<10(m,n∈N
+),f(x)在单调递减区间的长度是正整数,试求m和n的值.(注:区间(a,b)的长度为b-a)
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设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x
2-2(1-a)x的单调性.
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已知函数f(x)=
x+
,h(x)=
.
(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)-x
2[h(x)]
2,求F(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)设a∈R,解关于x的方程lg[
f(x-1)-
]=2lgh(a-x)-2lgh(4-x);
(Ⅲ)设n∈N
n,证明:f(n)h(n)-[h(1)+h(2)+…+h(n)]≥
.
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设不等式|2x-1|<1的解集为M.
(Ⅰ)求集合M;
(Ⅱ)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.
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设函数f(x)=x
3+2ax
2+bx+a,g(x)=x
2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.
(I) 求a、b的值,并写出切线l的方程;
(II)若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实根0、x
1、x
2,其中x
1<x
2,且对任意的x∈[x
1,x
2],f(x)+g(x)<m(x-1)恒成立,求实数m的取值范围.
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