(Ⅰ)设函数f(x)=ln(1+x)-
,证明:当x>0时,f(x)>0;
(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为P.证明:P<
<
.
考点分析:
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观察下列各式:7
2=49,7
3=343,7
4=2401,…,则7
2011的末两位数字为( )
A.01
B.43
C.07
D.49
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观察下列各式:5
5=3125,5
6=15625,5
7=78125,…,则5
2011的末四位数字为( )
A.3125
B.5625
C.0625
D.8125
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由直线
与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为( )
A.
B.1
C.
D.
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已知函数f(x)=lnx-ax
2+(2-a)x.
(I)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设a>0,证明:当0<x<
时,f(
+x)>f(
-x);
(Ⅲ)若函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x
,证明:f′(x
)<0.
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设f(x)=
x
3+mx
2+nx.
(1)如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5,求f(x)的解析式;
(2)如果m+n<10(m,n∈N
+),f(x)在单调递减区间的长度是正整数,试求m和n的值.(注:区间(a,b)的长度为b-a)
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