Question

下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（ ）
A．x-x²≥0
B．e^x≥e
C．lnx＞
D．sinx＞-x+1

Answer

对于A，C，D分别列举反例，对于B，构造函数f（x）=ex-ex，利用导数可求f（x）的最小值为0，故可判断．
【解析】
对于A，x=3时，显然不成立；
对于B，设f（x）=ex-ex，∴f′（x）=ex-e，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，
∴x=1时，f（x）取得最小值为0，∴f（x）≥0，∴ex≥ex，故B正确；
对于C，x=e时，显然不成立；
对于D，x=π时，显然不成立；
故选B．