Question

已知直线a，b，平面α，β，γ，下列说法：
（1）若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α；  （2）若α∥β，β∥γ，则α∥γ；（3）若a⊥α，b⊥a，b⊄α，则b∥α； （4）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β．
其中正确的有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

（1）若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α，由线面平行的条件进行证明； 
（2）若α∥β，β∥γ，则α∥γ，由面面平行的传递性判断；
（3）若a⊥α，b⊥a，b⊄α，则b∥α，由线面平行的条件判断； 
（4）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，由面面垂直的条件判断．
【解析】
（1）若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α，此命题正确，因为a∥α，可在面内找到一线c∥a，从而得到c∥b，又b⊄α，可得b∥α；  
（2）若α∥β，β∥γ，则α∥γ，由平行的传递性可得命题正确；
（3）若a⊥α，b⊥a，b⊄α，则b∥α，此命题正确，因为a⊥α，b⊥a可得b∥α或b在α内，又b⊄α，故得b∥α； 
（4）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，此命题正确，一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个．
综上，四个命题都是正确的
故选D