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设函数f(x)=x-lnx(x>0),则y=f(x)( ) A.在区间(,1),...

设函数f(x)=manfen5.com 满分网x-lnx(x>0),则y=f(x)( )
A.在区间(manfen5.com 满分网,1),(l,e)内均有零点
B.在区间(manfen5.com 满分网,1),(l,e)内均无零点
C.在区间(manfen5.com 满分网,1)内无零点,在区间(l,e)内有零点
D.在区间(manfen5.com 满分网,1)内有零点,在区间(l,e)内无零点
先对函数f(x)进行求导,再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答案. 【解析】 由题得,令f′(x)>0得x>3; 令f′(x)<0得0<x<3;f′(x)=0得x=3, 故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数,在区间(3,+∞)为增函数, 在点x=3处有极小值1-ln3<0;又,,. 故选C.
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