把圆的方程化为标准方程,找出圆心C的坐标,表示出圆C的半径r,然后由点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d,由得到CP⊥CQ,即三角形CPQ为等腰直角三角形,根据余弦函数定义得到d=CPcos45°,求出CP的长,即为圆C的半径,然后用求出的圆的半径等于表示出的半径r,列出关于m的方程,求出方程的解得到m的值.
【解析】
把圆x2+y2+x-6y+m=0化为标准方程得:(x+)2+(y-3)2=,
∴圆心,半径,
则圆心圆心到直线x+2y-3=0的距离d==.
又∵,
∴CP⊥CQ,又CP=CQ,
∴△CPQ为等腰直角三角形,
∴CP=d=,即圆C的半径为,
由=,解得:.
故答案为:;