Question

抛物线y²=4x上的点P到抛物线的准线距离为d₁，到直线3x-4y+9=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值是    ．

Answer

设点P坐标为（x，y），由抛物线性质可知d1=1+x．又根据点到直线的距离公式可得d2=，进而可得到d1+d2表达式，再根据x的范围确定d1+d2的范围，求得最小值．
【解析】
y2=4x  p=2 准线为x=-1；设点P坐标为（x，y），到抛物线准线的距离是d1=1+x．
d2=
∴d1+d2=
令 =t，上式得：=
但t=，即x=时，d1+d2有最小值
故答案为：