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满分5
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高中数学试题
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任...
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x都有f(x)≥0,则
的最小值为( )
A.3
B.
C.2
D.
先求导,由f′(0)>0可得b>0,因为对于任意实数x都有f(x)≥0,所以结合二次函数的图象可得a>0且b2-4ac≤0,又因为,利用均值不等式即可求解. 【解析】 ∵f'(x)=2ax+b, ∴f'(0)=b>0; ∵对于任意实数x都有f(x)≥0, ∴a>0且b2-4ac≤0, ∴b2≤4ac, ∴c>0; ∴, 当a=c时取等号. 故选C.
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考点分析:
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若不等式x
2
+ax+1≥0对一切
成立,则a的最小值为( )
A.0
B.-2
C.
D.-3
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已知不等式ax
2
-bx+c<0的解集为{x|x<2或x>3},则不等式bx
2
-ax-c<0的解集为( )
A.{x|2<x<3}
B.{x|x<-3或x>-2}
C.
D.
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函数y=2
|x-1|
的图象是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案
在下列命题中:①∀x∈R,x
2
+2>0;②∀x∈N,x
2
≥1;③∃x∈Z,x
3
<1;④∃x∈Q,x
2
=3.其中,真命题有( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
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若函数B(x
B
,y
B
)是函数y=log
a
x(a>0,a≠1)的反函数,其图象经过点
,则f(x)=( )
A.
B.2
x
C.
D.3
x
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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