设x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方，则α的取值范围是．

设x∈（0，1），幂函数y=x^α的图象在直线y=x的上方，则α的取值范围是．

可对幂函数的指数的情况进行讨论，分为指数为负数，指数大于1，指数小于1大于0进行讨论，找出符合条件的α的取值范围【解析】由幂函数的性质知：当α＜0时，幂函数y=xα的图象是下降的，故在x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方符合题意当α=0时，幂函数y=xα的图象在x∈（0，1）上是一个与y轴平行的线段，是直线y=1的一部分，故其图象在y=x的上方，符合题意当α∈（0，1）时，由底数x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在y=x的上方，符合题意当α＞1时，由底数x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在y=x的下方，不符合题意符合题意综上，符合条件的α的取值范围是（-∞，1）故答案为（-∞，1）

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考点分析：

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①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②g（x）=2x为函数f（x）=2^x的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数．
下列选项正确的是（）
A．①
B．②
C．①③
D．②③
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设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

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试题属性

题型：填空题
难度：中等

设x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方，则α的取值范围是 ．

设x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方，则α的取值范围是．