已知向量、夹角为θ，，，点M在直线OB上，且的最小值为，则sinθ的值为．

已知向量

、

夹角为θ，

，

，点M在直线OB上，且 manfen5.com 满分网

的最小值为

，则sinθ的值为．

通过对M是在直线OB上还是在OB的反向延长线上讨论，得到两个向量的夹角，再将平方，利用向量模的平方等于向量的平方，列出关于a，θ的函数，通过公式求出对称轴，求出二次函数的最小值，列出方程，求出角的正弦．【解析】设（a＞0） ①当M与B在O的同侧时， ∵ =9+6cosθ•a+a2 对称轴为a=-3cosθ＜0 无最小值，故舍去 ②当M与B在O的两侧时， =9-6cosθa+a2 对称轴为a=3cosθ＞0 所以当a=3cosθ最小 ∴ 故答案为

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