Question

已知直线y=x+m与椭圆4x²+y²=16有两个不同的交点，求m的取值范围．

Answer

先联立直线与椭圆方程，化简得到一个关于x的一元二次方程，因为直线y=x+m与椭圆4x2+y2=16有两个不同的交点，所以这个一元二次方程有两个不同的解，所以判别式大于0，由此即可得到m的范围．
【解析】
由可得，，5x2+2mx+m2-16=0
∵直线y=x+m与椭圆4x2+y2=16有两个不同的交点，
∴△＞0，即（2m）2-4×5（m2-16）＞0
∴-2＜m＜2
即 m范围为{m|-2＜m＜2}