Question

设抛物线y²=4x截直线y=2x+m所得的弦AB长为．
（1）求m的值；
（2）以弦AB为底边，以x轴上的点P为顶点组成的三角形的面积为39时，求点P的坐标．

Answer

（1）联立方程可得，4x2+4（m-1）x+m2=0由△＞0有  16（m-1）2-16m2＞0得     
由=可求m
（2）设P（x，0），先求点P（x，0）到AB：2x-y-4=0距离 ，再根据，可求P得坐标
【解析】
（1）∴4x2+4（m-1）x+m2=0
由△＞0有  16（m-1）2-16m2＞0
解得     
设A（x1，y1）B（x2，y2），则x1+x2=1-m，
∵=
解得  m=-4  适合
∴m=-4
（2）设P（x，0）则点P（x，0）到AB：2x-y-4=0距离  
依题意 ，∴，∴x=15或x=-11
∴P（15，0）或P（-11，0）