Question

已知数列{a_n}中，a₁=-60，a_n+1=3a_n+2，
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）因为数列{an}不是特殊的数列，所以可用构造法，构造一个新数列，使其具有一定的规律．通过观察，可以发现，an+1+1=3（an+1）所以可设bn=an+1，，则bn+1=an+1+1，即：bn+1=3bn，则新数列为等比数列，求出新数列的通项公式，再根据新数列的通项公式求数列{an}的通项公式．
（2）由（1）中所求数列{an}的通项公式，可以用分组求和来求数列{an}的前n项和Sn．
【解析】
（1）由an+1=3an+2，得：an+1+1=3（an+1）
设bn=an+1，，则bn+1=an+1+1，即：bn+1=3bn，
所以数列{bn}是首项b1=a1+1=-60+1=-59，公比q=3的等比数列∴bn=b1•qn-1=-59•3n-1又bn=an+1，∴an=-59•3n-1-1
（2）数列{an}的通项公式an=-59•3n-1-1，则