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高中数学试题
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已知函数f(x)=cos+sin(x∈R),给出以下命题:①函数f(x)的最大值...
已知函数f(x)=cos
+sin
(x∈R),给出以下命题:①函数f(x)的最大值是2;②周期是
;③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是
; ④对任意x∈R,均有f(5π-x)=f(x)成立;⑤点(
)是函数f(x)图象的一个对称中心.其中正确命题的序号是
.
利用两角和差的正弦公式化简函数f(x)=sin(),由此确定函数的对称性、周期性、最值,从而得到答案. 【解析】 ∵函数f(x)=cos+sin=sin() (x∈R),故其最大值等于,周期等于 =5π,两条相邻的对称轴之间的距离是, 故①②不正确,③正确. 令=kπ+,k∈z,可得 x=+,k∈z,故函数f(x)的对称轴为 x=+,k∈z,故函数不关于x=对称,故④不正确. 当x=时,函数f(x)=sin(+)=sinπ=0,故点()是函数f(x)图象的一个对称中心,故⑤正确. 综上,只有③⑤正确, 故答案为:③⑤.
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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