Question

已知0＜α＜π，tanα=-2．
（1）求sin（α+）的值；
（2）求的值；
（3）2sin²α-sinαcosα+cos²α

Answer

（1）由已知中0＜α＜π，tanα=-2，根据同角三角函数关系，我们可以求出sinα，cosα的值，代入两角和的正弦公式，即可求出sin（α+）的值；
（2）利用诱导公式，我们可以将原式化为用α的三角函数表示的形式，弦化切后，tanα=-2，即可得到答案．
（3）根据sin2α+cos2α=1，我们可以将2sin2α-sinαcosα+cos2α化为齐次分式，弦化切后，代入tanα=-2，即可得到答案．
【解析】
因为0＜α＜π，tanα=-2，所以sinα=，cosα=
（1）sin（α+）=sinαcos+cosαsin=+（）×=
（2）原式===-1
（3）原式=
==