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满分5
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高中数学试题
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设i、j分别是直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，...
设i、j分别是直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，且
=-2i+mj，
=ni+j，
=5i-j，
⊥
，求实数m、n的值．
利用向量垂直的充要条件列出方程①，利用向量共线的充要条件列出方程②，解①②得当m，n的值． 【解析】 ∵⊥， ∴-2n+m=0① ∵A、B、C在同一直线上， ∴存在实数λ使=λ，=-=7i+[-（m+1）j]=-=（n+2）i+（1-m）j， ∴7=λ（n+2） m+1=λ（m-1） 消去λ得mn-5m+n+9=0② 由①得m=2n代入②解得 m=6，n=3；或m=3，n=．
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考点分析：
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已知A、B、C是△ABC三内角，向量
=（-1，
），
=（cosA，sinA），且
，
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若
．
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已知0＜α＜π，tanα=-2．
（1）求sin（α+
）的值；
（2）求
的值；
（3）2sin
2
α-sinαcosα+cos
2
α
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已知函数f（x）=cos
+sin
（x∈R），给出以下命题：①函数f（x）的最大值是2；②周期是
；③函数f（x）的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是
； ④对任意x∈R，均有f（5π-x）=f（x）成立；⑤点（
）是函数f（x）图象的一个对称中心．其中正确命题的序号是
．
查看答案
已知向量
、
均为单位向量，且
⊥
．若（2
+3
）⊥（k
-4
），则k的值为
．
查看答案
已知向量
与
的夹角为120°，且|
|=|
|=4，那么|
-3
|等于
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=-2i+mj，
=ni+j，
=5i-j，
⊥
，求实数m、n的值．
+sin
（x∈R），给出以下命题：①函数f（x）的最大值是2；②周期是
；③函数f（x）的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是
； ④对任意x∈R，均有f（5π-x）=f（x）成立；⑤点（
）是函数f（x）图象的一个对称中心．其中正确命题的序号是 ．
查看答案
=（-1，
），
=（cosA，sinA），且
，
．
）的值；
的值；
、
均为单位向量，且
⊥
．若（2
+3
）⊥（k
-4
），则k的值为 ．
与
的夹角为120°，且|
|=|
|=4，那么|
-3
|等于 ．