Question

命题p：k＞1；q：函数y=log₂（x²-2kx+k）的值域为R，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer

把q进行转化，得出k的取值范围．函数y=log2（x2-2kx+k）的值域为R，即对应真数能取到所有的正数，即对应的方程的判别式△≥0．再根据充要条件的定义进行判断．
【解析】
因为函数y=log2（x2-2kx+k）的值域为R，即x2-2kx+k能取到所有的正实数，即函数y=x2-2kx+k的图象与x轴有交点，△≥0∴4k2-4k≥0∴k≤0或k≥1
∵k＞1⇒k≤0或k≥1但k≤0或k≥1推不出k＞1
∴p是q的充分不必要条件．
故选A