根据函数的解析式判断函数的单调性,当x≤e时,f(x)=-x2+6x+e2-5e-2=-(x-3)2+e2-5e+7在(-∞,e]单调递增,当x>e时,f(x)=x-2lnx,利用导数研究函数的单调性,从而判断出函数在定义域R上的单调性,根据函数的单调性把不等式f(6-a2)>f(a)转化为6-a2>a,解此不等式即可求得结果.
【解析】
当x≤e时,f(x)=-x2+6x+e2-5e-2=-(x-3)2+e2-5e+7在(-∞,e]单调递增,
且f(e)=e-2,
当x>e时,f(x)=x-2lnx,
∴f′(x)=1-=>0,
∴f(x)=x-2lnx在(e,-+∞)单调递增,
∴f(x)>f(e)=e-2,
综上函数f(x)为R上的增函数,
由f(6-a2)>f(a)得6-a2>a,
解得-3<a<2
故选C.