Question

集合A={x|lnx-ax=0}恰有三个真子集，则a的取值范围为    ．

Answer

集合A={x|lnx-ax=0}恰有三个真子集得出此集合中有两个元素．令函数f（x）=0，然后转化为两个简单函数图象的两个交点问题．
【解析】
集合A={x|lnx-ax=0}恰有三个真子集集合中有两个元素，
即lnx-ax=0有两个根，
在同一坐标系内分别作出函数y=lnx与y=ax的图象，
易知两函数图象有且只有二个交点，
∵y=lnx，∴y′=，
令y′=，得=，x=e，
∴当直线y=ax与曲线y=lnx相切时，切点的坐标为（e，1），
此时切线的斜率a=，
∵两函数图象有且只有二个交点，
由图象得：a的取值范围为（0，）．
故答案为：（0，）．