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满分5
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高中数学试题
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定义Mxn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)(x∈R,n∈N*),如M-4...
定义M
x
n
=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)(x∈R,n∈N
*
),如M
-4
4
=(-4)×(-3)×(×2)×(-1)=24.对于函数f(x)=M
x-1
3
,给出下列四个命题:
①f (x)的最大值为
;②f (x)为奇函数;③f(x)的图象不具备对称性;④f (x)在
上是减函数,
真命题是
(填命题序号).
由题中条件可得,f(x)=Mx-13=(x-1)(x)(x+1)=x(x2-1)=x3-x,对函数求导可得,f′(x)=3x2-1, ①通过研究函数的单调区间求解函数的极值及最值进行判断;②利用奇函数的定义验证f(-x)=-f(x)是否成立;③结合②的讨论可进行判断即可④由①的讨论可知 【解析】 由题意可得,f(x)=Mx-13=(x-1)(x)(x+1)=x(x2-1)=x3-x ①:f′(x)=3x2-1, 由f′(x)>0可得;由f′(x)<0可得 所以可得函数在(-∞,),单调递增,在()单调递减 故可得函数在x=-处取得极大值,而没有最大值①错误 ②:f(-x)=(-x)3+x=-x3+x=-f(x),故函数为奇函数,②正确 ③:由②可得函数的图象关于原点对称③错误 ④:由①的讨论可知④正确 故答案为:②④
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考点分析:
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2
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2
+y
2
的值是:
.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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