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满分5
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高中数学试题
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已知函数 (1)求函数f(x)在[-π,0]上的单调区间; (2)已知角α满足,...
已知函数
(1)求函数f(x)在[-π,0]上的单调区间;
(2)已知角α满足
,
,求f(α)的值.
(1)化简函数f(x)的解析式为 sinx,利用正弦函数的单调性求出函数f(x)在[-π,0]上的单调区间. (2)由,化简已知的等式可得(cosα+3sinα)(cosα-sinα)=0,故有cosα-sinα=0,,从而得到 的值. 【解析】 (1)∵, 故 函数f(x)在区间单调递减,在区间单调递增. (2)∵,,∴, ∴2sinαcosα+2(cos2α-sin2α)=1,∴cos2α+2sinαcosα-3sin2α=0,∴(cosα+3sinα)(cosα-sinα)=0, ∴cosα-sinα=0,,∴.
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考点分析:
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定义M
x
n
=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)(x∈R,n∈N
*
),如M
-4
4
=(-4)×(-3)×(×2)×(-1)=24.对于函数f(x)=M
x-1
3
,给出下列四个命题:
①f (x)的最大值为
;②f (x)为奇函数;③f(x)的图象不具备对称性;④f (x)在
上是减函数,
真命题是
(填命题序号).
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.
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x
+log
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.
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、直线
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.
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2
+|2x-6|≥a对于一切实数x均成立,则实数a的最大值是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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