Question

已知两圆x²+y²=4，x²+（y-8）²=4，若直线在两圆之间通过，则实数b的取值范围是    ．

Answer

根据题意画出图形，如图所示，根据图形可知当已知直线与直线l1和l2平行，且在两直线之间时，在两圆之间通过，根据直线l1与圆x2+（y-8）2=4相切，利用点到直线的距离公式求出圆心（0，8）到已知的直线的距离等于圆的半径，列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，从而确定出直线l1的方程；同理求出直线l2与圆x2+y2=4相切时，b的值，确定出直线l2的方程，即可写出满足题意的b的范围．
【解析】
根据题意画出图形，如图所示：

由图形可知：直线与直线l1和直线l2平行且在两直线之间时，直线在两圆之间通过，
根据圆的方程x2+（y-8）2=4，得出圆心坐标为（0，8），半径为2，
若所求直线在直线l1位置时，与圆x2+（y-8）2=4相切，所以圆心到直线的距离为=2，
即2b-16=6或2b-16=-6，解得：b=5或b=11（舍去）；
根据圆的方程x2+y2=4，得出圆心坐标为（0，0），半径为2，
若所求直线在直线l2位置时，与圆x2+y2=4相切，所以圆心到直线的距离=2，
即2b=6或2b=-6，解得b=3或b=-3（舍去），
则满足题意的实数b取值范围是（3，5）．
故答案为：（3，5）