已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截...

已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由．

将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．因为CM⊥l，则有kCM•kl=-1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解．【解析】圆C化成标准方程为（x-1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）． ∵CM⊥l，即kCM•kl=×1=-1 ∴b=-a-1 ∴直线l的方程为y-b=x-a，即x-y-2a-1=0 ∴|CM|2=（）2=2（1-a）2 ∴|MB|2=|CB|2-|CM|2=-2a2+4a+7 ∵|MB|=|OM| ∴-2a2+4a+7=a2+b2，得a=-1或，当a=时，b=-，此时直线l的方程为x-y-4=0 当a=-1时，b=0，此时直线l的方程为x-y+1=0 故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0或x-y+1=0．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等