已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且OP⊥...

已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．

联立方程，设出交点，利用韦达定理，表示出P、Q的坐标关系，由于OP⊥OQ，所以kOP•kOQ=-1，问题可解．【解析】将x=3-2y代入方程x2+y2+x-6y+m=0，得5y2-20y+12+m=0．设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则y1、y2满足条件 y1+y2=4，y1y2=． ∵OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0．而x1=3-2y1，x2=3-2y2， ∴x1x2=9-6（y1+y2）+4y1y2． ∴m=3，此时△＞0，圆心坐标为（-，3），半径r=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等