Question

盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得-1分．现从盒内任取3个球．
（Ⅰ）求取出的3个球颜色互不相同的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅲ）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件为从9个球中任取3个球有C93种结果，而满足条件取出的3个球颜色互不相同有C21C31C41种结果，根据古典概型公式得到结果．
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件为从9个球中任取3个球有C93种结果，而满足条件取出的3个球得分之和恰为1分有两种结果，包括取出1个红色球，2个白色球和取出2个红色球，1个黑色球，它们之间是互斥事件，
（3）ξ为取出的3个球中白色球的个数，由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3．根据古典概型公式和试验包含的结果，得到白球个数不同是对应的概率，写出分布列，做出期望．
（Ⅰ）【解析】
由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的所有事件为从9个球中任取3个球有C93种结果，
而满足条件取出的3个球颜色互不相同有C21C31C41种结果，
记“取出1个红色球，1个白色球，1个黑色球”为事件A，
∴由古典概型公式得到．

（Ⅱ）【解析】
由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的所有事件为从9个球中任取3个球有C93种结果，
而满足条件取出的3个球得分之和恰为1分有两种种结果，
包括取出1个红色球，2个白色球和取出2个红色球，1个黑色球
记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，有C21C32种结果．
“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，有C22C41种结果，
其中它们之间是互斥事件，
∴．

（Ⅲ）【解析】
ξ可能的取值为0，1，2，3．
，，
，．
ξ的分布列为：

ξ的数学期望．