Question

已知数列{a_n}满足a₁=，a_n=（n≥2，n∈N*）．
（1）证明：数列{+（-1）ⁿ}是等比数列．
（2）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（Ⅰ）由题设条件能够导出+（-1）n=（-2）[+（-1）n-1]，由此可知数列{+（-1）n}是以+（-1）=3为首项，公比为-2的等比数列．
（Ⅱ）bn=（3×2n-1+1）2=9×4n-1+6×2n-1+1．由此可求出数列{bn}的前n项和Sn．
【解析】
（Ⅰ）=（-1）n-，∴+（-1）n=（-2）[+（-1）n-1]
∴数列{+（-1）n}是以+（-1）=3为首项，公比为-2的等比数列．
∴+（-1）n=3（-2）n-1，即an=．
（Ⅱ）bn=（3×2n-1+1）2=9×4n-1+6×2n-1+1．
∴Sn=9×+6×+n=3×4n+6×2n+n-9．