若直线mx-ny=4与⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭...

若直线mx-ny=4与⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆 manfen5.com 满分网

的交点个数是（）
A．至多为1
B．2
C．1
D．0

根据直线与圆没有交点得到圆心到直线的距离大于半径列出不等式，化简后得到m2+n2＜4说明P在⊙O的圆内，根据椭圆方程得到短半轴为2，而圆的半径也为2，所以点P在椭圆内部，所以过P的直线与椭圆有两个交点．【解析】由题意圆心（0，0）到直线mx-ny=4的距离d=＞2=r，即m2+n2＜4，点（m，n）在以原点为圆心，2为半径的圆内，与椭圆的交点个数为2，故选B

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考点分析：

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