直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方...

直线l经过抛物线y²=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为．

先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而设出过焦点弦的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2，进而根据直线方程求得y1+y2，进而求得焦点弦的中点的坐标的表达式，消去参数k，则焦点弦的中点轨迹方程可得．【解析】由题知抛物线焦点为（1，0）当直线的斜率存在时，设为k，则焦点弦方程为y=k（x-1）代入抛物线方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0，由题意知斜率不等于0，方程是一个一元二次方程，由韦达定理： x1+x2= 所以中点横坐标：x== 代入直线方程中点纵坐标： y=k（x-1）=．即中点为（，）消参数k，得其方程为 y2=2x-2 当直线斜率不存在时，直线的中点是（1，0），符合题意，故答案为：y2=2x-2

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

给出一个程序如下图，若输入m=546，n=210，则输出．
INPUT“m，n=”；m，n
DO
r=m MOD n
m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0
PRINT m
END．查看答案

1011001_（2）= （二进制数转化为八进制数）查看答案

用秦九韶算法求多项式f（x）=7x⁷+6x⁶+5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x，当x=3时，v₃的值为．查看答案

写出命题“若（x-1）（y+2）≠0，则x≠1且y≠2”的逆否命题．查看答案

已知Ω={（x，y）| manfen5.com 满分网