如图，在二次函数f（x）=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形AB...

如图，在二次函数f（x）=4x-x²的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD，设点B（x，0），则x= ，矩形面积最大．
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先求出矩形的长和宽，然后表示出其面积，最后利用导数研究函数的值域即可．【解析】根据点B（x，0）则A（x，4x-x2），C（4-x，0） ∴矩形面积S=（4-2x）（4x-x2）其中（0＜x＜4） S=2x3-12x2+16x （0＜x＜4） S′=6x2-24x+16=0解得x=2-或2+ 根据题意可知当x=2-时矩形面积最大．故答案为：2-

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等