Question

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
②以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线有相同的焦点．
其中真命题的序号为    （写出所有真命题的序号）

Answer

对于①利用双曲线的定义判断正误即可；对应②通过抛物线的性质即可说明正误；对应③求出方程的两个根即可判断正误；对应④求出两条曲线的焦点坐标，即可判断正误．
【解析】
①不正确；若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线．
②正确；不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px （p＞0 ），即抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴．
设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．
而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．
又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=，
由抛物线的定义可得：=半径．
所以圆心M到准线的距离等于半径，
所以圆与准线是相切．
③正确；方程2x2-5x+2=0的两根分别为 和2，和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
④正确；双曲线 有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）；
故答案为：②③④．