已知向量
=(
sin2x-1,cosx),n=(
,cosx),设函数f(x)=
•
.
(1)求函数f(x)的最小正周期及在[0,
]上的最大值;
(2)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c,A、B为锐角,f(A+
)=
,f(
-
)=
,又a+b=
+1,求a、b、c的值.
考点分析:
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已知函数f(x)=x
3+ax
2-x+2,(a∈R)
(1)若f(x)在(0,1)上是减函数,求a的最大值;
(2)若f(x)的单调递减区间是
,求函数y=f(x)图象过点(1,1)的切线与两坐标轴围成图形的面积.
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对于三次函数f(x)=ax
3+bx
2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x
,则称点(x
,f(x
))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件,函数
,则它的对称中心为
;计算
=
.
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已知函数y=e
x的图象在点
处的切线与x轴的交点的横坐标为a
k+1,其中k∈N
*,a
1=0,则a
1+a
3+a
5=
.
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a
2,b
2,c
2成等差数列,则cosB的最小值为
.
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函数f(x)=cosx-|lgx|零点的个数为
.
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