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高中数学试题
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从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3...
从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b
2
，4b
2
]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（ ）
A．[
，
]
B．[
，
]
C．[
，
]
D．[
，
]
先设出椭圆的标准方程，在第一象限内取点（x，y），设x=acosθ，y=bsinθ，表示出圆的内接矩形长和宽，表示出该矩形的面积，由3b2≤2ab≤4b2，求得3b≤2a≤4b，平方后，利用b=代入求得a和c的不等式关系，求出离心率e的范围． 【解析】 设椭圆的标准方程为 +=1， 在第一象限内取点（x，y），设x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜） 则椭圆的内接矩形长为2acosθ，宽为2bsinθ， 内接矩形面积为2acosθ•2bsinθ=2absin2θ≤2ab， 由已知得：3b2≤2ab≤4b2， 3b≤2a≤4b， 平方得：9b2≤4a2≤16b2， 9（a2-c2）≤4a2≤16（a2-c2）， 5a2≤9c2且12 a2≥16 c2， ∴≤≤ 即e∈[，] 故选A
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考点分析：
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已知双曲线
的左、右焦点分别是F
1
、F
2
，其一条渐近线方程为y=x，点
在双曲线上、则
•
=（ ）
A．-12
B．-2
C．0
D．4
查看答案
设椭圆
=1（a＞0，b＞0）的离心率e=
，右焦点F（c，0），方程ax
2
+bx-c=0的两个根分别为x
1
，x
2
，则点P（x
1
，x
2
）在（ ）
A．圆x
2
+y
2
=2内
B．圆x
2
+y
2
=2上
C．圆x
2
+y
2
=2外
D．以上三种情况都有可能
查看答案
已知P是椭圆
+
=1上的点，F
1
、F
2
分别是椭圆的左、右焦点，若
=
，则△F
1
PF
2
的面积为（ ）
A．3
B．2
C．
D．
查看答案
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
设双曲线的两条渐近线为y=
x=，则该双曲线的离心率e为（ ）
A．5
B．
或
C．
或
D．
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，
]
，
]
，
]
，
]
=1（a＞0，b＞0）的离心率e=
，右焦点F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在（ ）
的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点
在双曲线上、则
•
=（ ）
+
=1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若
=
，则△F1PF2的面积为（ ）
x=，则该双曲线的离心率e为（ ）
或
或
