Question

若数列{a_n}满足，（n∈N^*，d为常数），则称数列{a_n}为调和数列．已知数列为调和数列，且x₁+x₂+x₃+…+x₂₀=200，则x₁+x₂₀=    ；x₃x₁₈的最大值等于    ．

Answer

根据题意可得xn+1-xn=d=常数，所以数列{xn}是等差数列．利用等差数列的性质可得：x1+x20=20，所以20=x3+x18再利用基本不等式可得x3x18≤100．
【解析】
因为数列为调和数列，
所以结合调和数列的定义可得：xn+1-xn=d=常数，
所以数列{xn}是等差数列．
因为x1+x2+x3+…+x20=200，
所以结合等差数列的性质可得：x1+x2+x3+…+x20=10（x1+x20）=200，
所以x1+x20=20，
所以20=x3+x18≥2，即x3x18≤100．
故答案为20，100．