Question

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n，a_n，成等差数列，
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若b_n=4-2n（n∈N^*），设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）由Sn，an，成等差数列，可得，从而可求
（2）由可得，2Sn=4an-1（n≥1），利用2Sn-1=4an-1-1，两式相减得整理可得an=2an-1，利用等比数列的通项公式可求
（3）由题意可得，，根据数列通项的特点考虑利用错位相减可求
【解析】
（1）由Sn，an，成等差数列，可得，∴，a2=1
（2）由可得，2Sn=4an-1（n≥1），∴2Sn-1=4an-1-1（n≥2）
∴两式相减得2an=（4an-1）-（4an-1-1）=4an-4an-1，即an=2an-1（n≥2），
∴数列{an}是以为首项，以2为公比的等比数列，
∴（n∈N*）
（3）由题意可得，
Tn=C1+C2+…+Cn
=
错位相减可得，