Question

已知，且．
（1）求sinα+cosα的值；
（2）若，且5sin（2α+β）=sinβ，求角β的大小．

Answer

（1）利用二倍角的余弦公式，直接求出sinα，cosα，即可求得sinα+cosα的值．
（2）根据，求出sin2α，利用两角和的正弦函数展开5sin（2α+β）=sinβ，化简可得tanβ=-1，即可求出角β的大小．
【解析】
（1）由，得，
所以，又，
所以．
因为cos2α=1-sin2α，
所以，
又，
所以，
所以．
（2）因为，
所以2α∈（0，π），
由已知，
所以，
由5sin（2α+β）=sinβ，得5（sin2αcosβ+cos2αsinβ）=sinβ，
所以，即3cosβ=-3sinβ，
所以tanβ=-1，
因为，
所以．