Question

已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题：
①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；    
②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；
③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β；    
④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．
其中正确的命题是（ ）
A．.①③
B．②④
C．③④
D．①

Answer

①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，此命题可由面面垂直的判定定理进行判断；     ②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β，此命题可有面面平行的条件进行判断；
③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β，此命题可由面面垂直的条件进行判断；     ④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β，此命题可由面面平行的条件进行判断．
【解析】
①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，正确，因为；n⊥β，且m⊥n，可得出 m∥β或 m⊂β，又m⊥α故可得α⊥β 
②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β，不正确，两个面中的一条线平行，两可能相交；
③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β，不正确，m⊥α且m⊥n，可得出n∥α，又n∥β故不能得出α⊥β；    
④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β，不正确，m⊥α且m⊥n，可得出n∥α，又n∥β，此平行关系不具有传递性故不能得出α∥β
故选D