Question

如图A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，三角形AOB为正三角形．
（1）求sin∠COA；
（2）求|BC|²的值．

Answer

（1）根据三角函数定义可知，，r=1，所以，．
（2）由 ，可得 ，利用两角和的余弦公式求出 cos∠COB，再利用余弦定理求出
|BC|2的值．
【解析】
（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知，，r=1，
所以．
（2）因为三角形AOB为正三角形，所以∠AOB=60°，
∵，∴，
所以cos∠COB=cos（∠COB+60°）=cos∠COBcos60°-sin∠COBsin60°=，
所以|BC|2=|OC|2+|OB|2-2|OC||OB|cos∠BOC=．