Question

已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是各项均为正数的等比数列，a₁=b₁=1且a₄+b₄=15，a₇+b₇=77．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n•b_n}的前n项和为S_n，求满足n•2ⁿ⁺¹-S_n＞90的最小正数n．

Answer

（1）利用基本量求出q=2，d=2，（2）对于等差数列和等比数列相乘形式数列，一般采取错位相减的办法求数列的前n项和．
【解析】
（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则解得q6-2q3-48=0，从而q=2，d=2，所以an=2n-1，bn=2n-1
（2）sn=1×1+3×2+5×22+…+（2n-1）•2n-1，则2sn=1×2+3×22+…+（2n-1）•2n
两式相减得-Sn=2（1+2+22+2n-1）-1-（2n-1）×2n
所以Sn=n×2n+1-3×2n+3
又满足n•2n+1-Sn＞90，所以2n＞31
所以最小证整数为5．