已知曲线C上的动点P(x,y)满足到点F(0,1)的距离比到直线y=-2的距离小1.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点F作直线l与曲线C交于A、B两点.
(ⅰ)过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,证明:MA⊥MB;
(ⅱ)是否在y轴上存在定点Q,使得无论AB怎样运动,都有∠AQF=∠BQF?证明你的结论.
考点分析:
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已知函数f(x)=x
3-ax
2,其中a为实常数.
(1)设当x∈(0,1)时,函数y=f(x)图象上任一点P处的切线的斜线率为k,若k≥-1,求a的取值范围;
(2)当x∈[-1,1]时,求函数y=f(x)+a(x
2-3x)的最大值.
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如图所示,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=
AP=2,D是AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将△PCD沿CD折起,使得PD⊥平面ABCD.
(1)求证:AP∥平面EFG;
(2)求二面角G-EF-D的大小.
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已知数列{a
n}是等差数列,数列{b
n}是各项均为正数的等比数列,a
1=b
1=1且a
4+b
4=15,a
7+b
7=77.
(1)求数列{a
n},{b
n}的通项公式;
(2)设数列{a
n•b
n}的前n项和为S
n,求满足n•2
n+1-S
n>90的最小正数n.
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如图A、B是单位圆O上的点,C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为
,三角形AOB为正三角形.
(1)求sin∠COA;
(2)求|BC|
2的值.
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设点O在△ABC的内部且满足:
,现将一粒豆子随机撒在△ABC中,则豆子落在△OBC中的概率是
.
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