Question

当x≠0时，有不等式（ ）
A．e^x＜1+
B．e^x＞1+
C．当x＞0时e^x＜1+x，当x＜0时e^x＞1+
D．当x＜0时e^x＜1+x，当x＞0时e^x＞1+

Answer

设f（x）=ex-（1+x），利用导数研究它的单调性，先求出f（x）的导数，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，F′（x）＜0求得的区间是单调减区间，求出极值．从而得到不等关系即可得到答案．
【解析】
设f（x）=ex-（1+x），
由f′（x）=ex-1，
当x＞0时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；
当x＜0时，f′（x）＜0，故函数f（x）在（-∞，0）上是减函数；
故f（x）在x=0时，取得最小值．
即f（x）＞f（0）=0，
故当x≠0时，ex＞1+x，
故选B．