把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形,然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子,要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数k(k>0),
(1)用x和k表示出长方体的体积的表达式V=V(x),并给出函数的定义域;
(2)问x取何值时,盒子的容积最大,最大容积是多少?
考点分析:
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(一)已知a,b,c∈R
+,
①求证:a
2+b
2+c
2≥ab+bc+ac;
②若a+b+c=1,利用①的结论求ab+bc+ac的最大值.
(二)已知a,b,x,y∈R
+,
①求证:
.
②利用①的结论求
的最小值.
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如图,在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AD=AA
1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(1)证明:D
1E⊥A
1D;
(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD
1的距离;
(3)AE等于何值时,二面角D
1-EC-D的大小为
.
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设函数f(x)=2x
3-3(a-1)x
2+1,其中a≥1.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)讨论f(x)的极值.
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已知数列{a
n},a
1=1,且满足关系a
n-a
n-1=2(n≥2),
(1)写出a
2,a
3,a
4,的值,并猜想{a
n}的一个通项公式.
(2)利用数学归纳法证明你的结论.
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若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积S=
r(a+b+c),根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为S
1、S
2、S
3、S
4,则此四面体的体积V=
.
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